Název anglicky / Title English: Study of Dirac materials with exactly solvable models
Osnova / Outline:
Grafén, dvourozměrný krystal atomů uhlíku tvořících šestiúhelníkovou mřížku, je pravděpodobně nejznámějším zástupcem rodiny Diracovských materiálů. Poznávacím znakem systémů spadajících do této skupiny je fakt, že dynamika jejich kvazi-částic je za určitých podmínek popsána dvoudimenzionální Diracovou rovnicí. Různé situace, ve kterých se daný materiál může nacházet, např. vnější silová pole nebo mechanické deformace, motivují ke studiu dvoudimenzionálních Diracovských fermionů v přítomnosti kalibračních polí, v prostoru s netriviální geometrií, popř. k zavedení specifických hraničních podmínek pro dynamické rovnice. K jejich studiu lze využít přesně řešitelné modely, kde přiměřená idealizace systému zachovávající jeho klíčové charakteristiky umožňuje přesné řešení dynamických rovnic.
Student by se měl seznámit se základy popisu Diracovských femionů v grafénu a odvozených nanostrukturách (např. uhlíkových nanotrubicích). Měl by se seznámit s technikami supersymetrické kvantové mechaniky a jejich rozšířením na jedno- a dvou-dimenzionální Diracovu rovnici. Získané poznatky by měl uplatnit při konstrukci přesně řešitelného modelu, který by popisoval vybranou fyzikální situaci, a následně studovat jeho fyzikální vlastnosti.
Literatura / reference:
[1] A. K. Geim, K. S. Novoselov, The rise of graphene, Nat. Mater. 6, 183-91 (2007).
[2] O. Wehling, A. M. Black-Schaffer, A. V. Balatsky, Dirac Materials, Advances in Physics 63, 1-76 (2014).
[3] F. Cooper, A. Khare, U. Sukhatme, Supersymmetry and quantum mechanics, Physics Reports 251, 267-385 (1995).
[4] L. M. Nieto, A. A. Pecheritsin, B. F. Samsonov, Intertwining technique for one-dimensional stationary Dirac equation, Annals of Physics 305, 151-189 (2003).
[5] F. Correa, V. Jakubsky, Twisted kinks, Dirac transparent systems, and Darboux transformation, Physical Review D 90, 125003 (2014).
[6] V. Jakubský, Spectrally Isomorphic Dirac systems: Graphene in an electromagnetic field, Physical Review D 91, 045039 (2015).