Účelem práce je seznámení se základními i pokročilejšími partiemi z teorie pravděpodobnosti a stochastických procesů, které jsou klíčové v modelování dynamiky cen aktiv na finančních trzích. Očekává se, že student si aktivně osvojí analýzu (integrální a diferenciální počet) stochastických procesů, které tvoří základ mnoha reálných finančních modelů. Mezi tyto procesy patří např., náhodné procházky, Brownovský pohyb, geometrický Brownovský pohyb, Poissonovský proces, Lévyho proces, frakční stochastické procesy, atd. Očekavá se tež, že student se seznámí se základními modely časových datových řad, které se aktivně používají v ekonometrii a finančnictví. K těmto modelům patří např., modely vektorových lineárních časových řad, stochastické modely spojitých časových řad, modely silných korelací, modely zohledňující dlouhodobou paměť, atd. Na konci projektu by student měl dosáhnout dostatečnou úroveň kompetence, aby byl schopen samostatně modelovat a řešit vybrané matematické problémy v současném matematickém finančnictví. Znalost pogramovacích jazyků C++ a Mathematica je výhodou.
Pozn: student má možnost vyjet v rámci projektu Erasmus do partnerských institucí v Polsku (Wroclaw) a Německu (Berlín)
- J.-P.Bouchaud a M. Potters, “Theory of Financial Risk – From Data Analysis to Risk Management”,(CUP, Cambridge, 2008)
- R.N. Mantegna a H. E. Stanley, “An Introduction to Econophysics, Correlations and Complexity in Finance", (CUP,Cambridge, 2007)
- B. Mandelbrot, “Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk”, (Springer-Verlag, New York, 1997)
- A.N. Shiryaev, “Essentials of Stochastic Finance. Facts, Models, Theory”, (WS, London, 1999)