Námětem práce je vyšetření spektrálních vlastností Hamiltoniánu nabité kvantové částice umístěné ve dvojié vrstvě, jejíž části jsou svázány oknem ve společné hranici. O tomto problému je mnohé známo [2], [3, Secs. 1.5, 4.4, 6.4]. Nedávno se objevila analýza Aharonov-Bohmova jevu v těchto systémech [4]. Cílem práce je vyšetřit jiné magnetické poruchy, konkrétně
(a) zformulovat problém a sestavit přehled existujících výsledků
(b) vyšetřit závislost diskrétního spektra na homogenním magnetickém poli uvnitř kruhového okna
(c) vyšetřit spektrální problém pro globálně homogenní magnetické pole a kruhové okno
(d) vyšetřit spektrální problém pro homogenní magnetické pole a okno tvaru mezikruží
Nepředpokládají se žádné speciální znalosti, pouze obeznámenost se základními matematickými metodami kvantové mechaniky [1].
[1] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993.
[2] P. Exner, P. Šeba, M. Tater, D. Vaněk: Bound states and scattering in quantum waveguides coupled laterally through a boundary window, J. Math. Phys. 37(1996), 4867-4887.
[3] P. Exner, H. Kovařík: Quantum Waveguides, Springer, Heidelber 2015
[4] H. Najar, M. Raissi: A quantum waveguide with Aharonov-Bohm magnetic field, Math. Meth. Appl. Sci. 39 (2016), 92-103.