Námětem práce je vyšetření spektrálních vlastností řetězových kvantových grafů vystavených působení homogenního magnetického pole a jejich změn v důsledku lokálních a globálních poruch. V literatuře byly vyšetřovány lokální geometrické poruchy nemagnetických řetězových grafů [2], jakož i poruch magnetických grafů spojené se změnami vazbových konstant [3] a lokálních variací magnetického pole [4]. Cílem navrhované práce je
(a) zformulovat problém a sestavit přehled existujících výsledků
(b) vyšetřit spektrální změny plynoucí z lokální změny délek žeber při zachování symetrie
(c) vyšetřit spektrální změny plynoucí z `ohnutí' takového grafu
(d) vyšetřit spektrum v případě, že vazba ve vrcholech grafu není invariantní vůči časové inversi
Nepředpokládají se žádné speciální znalosti, pouze obeznámenost se základními matematickými metodami kvantové mechaniky [1].
[1] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993.
[2] P. Duclos, P. Exner, O. Turek: On the spectrum of a bent chain graph, J. Phys. A: Math. Theor. 41 (2008), 415206
[3] P. Exner, S.S. Manko: Spectra of magnetic chain graphs: coupling constant perturbations, J. Phys. A: Math. Theor. 48 (2015), 125302
[4] P. Exner, S.S. Manko: Spectral properties of magnetic chain graphs, submitted, Ann. H. Poincaré (2017), to appear; arXiv:1507.00608