Název anglicky / Title English: Field Formulation of Many-Body Random Walks
Osnova / Outline:
Předmětem této práce je klasická náhodná procházka na obecném grafu (síti). Zatímco pro jednoho
chodce (částici) je tato úloha dobře prozkoumána, pro mnohočásticový systém, kde obecně hrají roli
vzájemné interakce, je problém podstatně složitější.
Polní formulace mnohočásticových náhodných procházek nabízí koncepční přístup, jenž umožňuje
systematicky a efektivně popsat mezičásticové interakce a z nich plynoucí celkové nelineární chování.
Jde v podstatě o (příslušným způsobem adaptovanou) metodu druhého kvantování - ta transformuje
kvantově-mechanický systém mnoha částic v kvantovou teorii pole. V tomto ohledu by měla být tato
práce přínosná nejen pro studium klasických náhodných procházek, ale i pro lepší a názornější
pochopení metod kvantové teorie pole.
Cílem tedy bude osvojit si základy teorie náhodných procházek na grafech, pochopit roli kreačních a
anihilačních operátorů v popisu mnohočásticových konfigurací a mezičásticových interakcí a následně se
seznámit i s dalšími koncepty teorie pole jako jsou korelační funkce či generující funkcionál. To vše by
mělo být ilustrováno na četných příkladech, propočítaných a vizualizovaných za pomoci samočinného
počítače.
Literatura / reference:
[1] J. R. Norris, Markov Chains, Cambridge Univ. Press (1997).
[2] H. Kleinert, Particles and Quantum Fields, Kluwer Academic Publ. (1999).