Kvantová fyzika

Stavy v kvantové mechanice – de Broglieova hypotéza, Bornova interpretace vlnové funkce, Hilbertův prostor, souřadnicová, hybnostní a energetická reprezentace

Lineární harmonický oscilátor – operátor kartézské složky souřadnice a hybnosti, princip korespondence, spektrum a vlastní vektory hamiltoniánu LHO, posunovací operátory a jejich využití

Lineární operátory v kvantové mechanice – samosdružené operátory, unitární operátory, projektory, jaderné operátory, spektrální teorém, význam definičního oboru při hledání vlastních hodnot, direktní součet a tenzorový součin operátorů

Předpovědi výsledků měření – role měření v kvantové mechanice, pravděpodobnostní interpretace stavu kvantové částice, pravděpodobnost přechodu mezi stavy, projektorová míra a měření pozorovatelných s bodovým a spojitým spektrem

Střední hodnota a variance, relace neurčitosti – střední hodnota pozorovatelné, střední kvadratická odchylka, relace neurčitosti a jejich důsledky

Matice hustoty – čisté a smíšené stavy, předpovědi výsledků měření pro smíšené stavy, matice hustoty pro spin 1/2, Blochova sféra

Izotropní harmonický oscilátor – kompatibilní pozorovatelné, společné vlastní funkce, efektivní potenciál, spektrum hamiltoniánu

Částice v Coulombickém poli – kompatibilní pozorovatelné, společné vlastní funkce, efektivní potenciál, spektrum hamiltoniánu

Algebraická teorie momentu hybnosti – algebra operátorů momentu hybnosti, posunovací operátory, možné hodnoty velikosti spinu kvantové částice

Skládání momentů hybnosti – operátory celkového momentu hybnosti, Clebsch- Gordanovy koeficienty a výběrová pravidla, rozklad prostoru dvou spinů 1/2 na tripletní a singletní podprostor

Ireducibilní tenzorové operátory – definice ITO, vztah ITO a kartézských tenzorových operátorů, Wigner-Eckartův teorém, výběrová pravidla pro maticové elementy

Časový vývoj uzavřeného systému - Schrödingerova rovnice, stacionární stavy, řešení časového vývoje rozkladem do stacionárních stavů, evoluční operátor

Integrály pohybu - časový vývoj střední hodnoty pozorovatelné, integrály pohybu, Ehrenfestovy teorémy

Schrödingerův, Heisenbergův a Diracův obraz kvantové mechaniky - přechod mezi obrazy, časový vývoj stavů a pozorovatelných v jednotlivých obrazech

Stacionární poruchová teorie pro nedegenerovanou vlastní hodnotu – oprava 1. a 2. řádu, harmonický oscilátor v homogenním poli

Propagátor a dráhový integrál – definice propagátoru, výpočet propagátoru pomocí dráhového integrálu, propagátor pro kvadratický potenciál, fluktuační faktor

Nerozlišitelné částice - stavy nerozlišitelných částic, symetrizační a antisymetrizační projektory, Slaterův determinant, Pauliho princip

Druhé kvantování - obsazovací čísla, Fockův prostor, anihilační a kreační operátory pro bosony a fermiony, jedno a dvoučásticové operátory ve Fockově prostoru