K matematickému popisu moderních materiálů s periodickou strukturou lze výhodně použít teorii grup. Šíření vibračních vln v krystalických mřížích vede při odlišných okrajových podmínkách k využití konečných Weylových grup symetrie. Analýza mechanických vibračních vln také dále slouží jako východisko pro kvantově mechanický popis daného fragmentu materiálu - kvantové tečky. Úkolem práce je použití aktuálních grupových metod symetrie k popisu příčných a podélných vibrací klasických i zobecněných dvoudimenzionálních krystalografických mříží. Výsledné vibrační módy a disperzní vztahy budou poté porovnány se známým popisem 2D materiálů, zejména grafenu.
[1] A. Klimyk, J. Patera, Orbit functions, SIGMA 2 (2006) 006.[1] A. Klimyk, J. Patera, Orbit functions, SIGMA 2 (2006) 006.
[2] J. Hrivnák, J. Patera, On discretization of tori of compact simple Lie groups, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 385208.
[3] W. Jones, N. H. March, Theoretical Solid State Physics, Wiley-Interscience, New York, 1973.
[4] A. V. Rozhkov, F. Nori, Exact wave functions for an electron on a graphene triangular quantum dot, Phys. Rev. B 81, (2010) 155401.