Úkolem je seznámit se s klasickými výsledky týkajícími se separace proměnných v Hamilton-Jacobiho rovnici (a případně též v Schrodingerově rovnici) a s vlastnostmi ortogonálních souřadných systémů, v nichž je separace možná. Se separabilitou Hamilton-Jacobiho rovnice též úzce souvisí integrabilita ve smyslu existence potřebného počtu nezávislých integrálů v involuci, které pro separabilní systémy mají speciální tvar.
Toto téma je přípravou pro následné studium vztahu mezi (multi)separabilitou a (super)integrabilitou mechanických systémů. Jeho zpracování bude vyžadovat současné seznámení se se základními pojmy Riemannovy geometrie, která je potřebná pro studium Eisenhartových článků.
1) Eisenhart, Luther Pfahler Separable systems of Stackel. Ann. of Math. (2) 35(1934), no. 2, 284–305.
2) Eisenhart, Luther Pfahler Separation of the variables in the one-particle Schroedinger equation in 3-space. Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 35, (1949). 412–418.
3) Levi-Civita, T.; Sulla integrazione della equazione di Hamilton-Jacobi per separazione di variabili. (Italian) Math. Ann. 59 (1904), no. 3, 383–397.
4) Stäckel, Paul; Ueber die Integration der Hamilton'schen Differentialgleichung mittelst Separation der Variabeln. (German) Math. Ann. 49 (1897), no. 1, 145–147.