Teorie grup a kvantové počítání

  • Vedoucí práce / Supervisor: Prof. Ing. Jiří Tolar, DrSc., RNDr. Miroslav Korbelář, Ph.D.
  • Pracoviště / Workplace: KF FJFI ČVUT v Praze
  • Kontakt / Contact: jiri.tolar@fjfi.cvut.cz
Název anglicky / Title English: Group theory and quantum computation
 
Osnova / Outline: 

Základními matematickými objekty pro kvantové počítání jsou Hilbertovy prostory konečné dimenze a jejich tenzorové součiny. Teorie konečných abelovských grup poskytuje klasifikaci příslušných kvantových kinematik. Práce se zaměří na matematický popis Cliffordových grup konečných kvantových kinematik nad cyklickými grupami.

1. Popis kvantových kinematik pomocí konečných Weyl-Heisenbergových grup, Weylových operátorových systémů a Pauliho gradací algebry kvantových operátorů.

2. Cliffordovy grupy jsou grupy symetrií konečných kvantových kinematik. Souvisí s tzv. Weilovou reprezentací a uplatňují se při určení kvantových stavů Wignerovými funkcemí v kvantové tomografii.

3. Je známo, že Cliffordovy grupy kvantových soustav mají pro lichou dimenzi Hilbertova prostoru strukturu semidirektního součinu. Úkolem práce bude matematická charakterizace struktury Cliffordových grup pro Hilbertovy prostory sudých dimenzí.

Literatura / reference: 

1. M.A. Nielsen, L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press,  Cambridge 2000

2. P. Šťovíček, J. Tolar,  Quantum mechanics in a discrete space-time, Rep. Math. Phys. 20 (1984), 157-170

3. M. Havlíček, J. Patera, E. Pelantová, J. Tolar, Automorphisms of the fine grading of sl(n,C) associated with the generalized Pauli matrices,  J. Math. Phys.  43 (2002), 1083-1094,    (arXiv: math-ph/0311015)

4. M. Korbelář, J. Tolar,  Symmetries of the finite Heisenberg group for composite systems, J. Phys. A: Math. Theor.  43  (2010), 375302  (arXiv: quant-ph/1006.0328)