Kvantová teorie pole

Okruhy otázek ke státním závěrečným zkouškám magisterského studia

Obor: Kvantové technologie

Předmět: Kvantová teorie pole

Předměty vztahující se k okruhům:

  • 02KTP1 Kvantová teorie pole 1
  • 02KTP2 Kvantová teorie pole 2

 

1. Relativistická vlnová rovnice pro skalární částici, Klein-Gordonova rovnice, Klein-Gordonova rovnice ve Feshbach-Villarsově reprezentaci, řešení pro volnou skalární částici, rovnice kontinuity a její problémy, nerelativistická limita, Kleinův paradox.
 
2. Relativistická vlnová rovnice pro částici se spinem ½, Diracova rovnice, Lorentzova grupa a její reprezentace, invariance Diracovy rovnice vůči vlastním Lorentzovým transformacím a bilineární formy, řešení Diracovy rovnice pro volnou částici, Diracova, Weylova a Majoranova reprezentace, rovnice kontinuity a její problémy, zitterbewegung, nerelativistická limita.
 
3. Relativistická částice ve vnějším elektromagnetickém poli, princip minimální vazby, relativistická částice ve sféricky symetrickém poli, kompatibilní pozorovatelné, řešení vodíkového (a vodíku podobného) atomu pomocí Diracovy rovnice,relativistické korekce energetického spektra atomu vodíku, spektrum s jemnou strukturou.
 
4. Kanonické kvantování skalárního pole, algebra pozorovatelných a částicová interpretace, kanonické kvantování Diracova pole, nerelativistická limita, Fockův prostor a reprezentace obsazovacích čísel.
 
5. Symetrie a zákony zachování, teorém E. Noetherové a Wardovy identity, diskrétní P, T a C symetrie, explicitní tvary P, T a C operátorů pro Diracovskou částici, antičástice.
 
6. Normální uspořádání, Feynmanův propagátor pro skalární a Diracovo pole, interagující pole, Wickův teorém a poruchová teorie, rozptylové procesy, S a T matice a Feynmanova pravidla, optický teorém a unitárnost, účinný průřez a rozpad nestabilní částice, renormalizace pro teorii φ4
 
7. První kvantování pomocí dráhového integrálu, druhé kvantování a funkcionální integrál, partiční suma a Wickův teorém, Wardovy identity a anomálie, funkcionální integrál a nerelativistická limita, poruchový počet Greenových funkcí prostřednictvím Feynmanových diagramů pro skalární pole, dimenzionální regularizace, generující funkcionály W a Г, souvislé a 1PI diagramy, práce s Feynmanovými diagramy a jejích výpočet.
 
8. Grassmannovy proměnné a Berezinův funkcionální integrál pro fermionovská pole, poruchový počet Greenových funkcí prostřednictvím Feynmanových diagramů pro fermionovská pole, Feynmanovy diagramy a jejich výpočet.
 
9. Kvantová elektrodynamika, základní rozptylové procesy v QED, výpočet S-matice pro Comptonův rozptyl, elektron-pozitronovou anihilaci, Møllerův rozptyl a Bhabhův rozptyl, S-matice a LSZ formalismus, Lehmanova reprezentace pro Greenovy funkce.
 
10. Yang-Millsova pole a jejich kvantování, Faddeev-Popovova duchová pole, kalibracea ‘t Hooftův trik, Goldstonův teorém a Higgsův mechanismus, Callan-Symanzikova rovnice renormalizační grupy a β funkce, poruchový výpočet β funkce pro skalární pole, koncept asymptotické svobody, pojem efektivní teorie.