Kvantové procházky popisují šíření kvantové částice na grafu nebo mřížce. Na rozdíl od klasické náhodné procházky, kde je pohyb částice náhodný, se kvantová procházka vyvíjí v koherentní superpozici možných stavů. Kvantové procházky našli široké uplatnění v kvantové teorii informace, zejména ve vyhledávacích algoritmech a v protokolech pro dokonalý přenos kvantového stavu. Dále se uplatňují v kvantových simulacích, např. při popisu koherentního přenosu excitací a simulování topologických fází ve fyzice pevných látek. Cílem práce je zkoumat využití kvantových procházek pro dokonalý přenos stavu a simulaci přenosu excitace na různých typech grafů. Důraz bude kladen zejména na určení efektivity a rychlosti přenosu v závislosti na typu grafu, počátečních podmínkách a dynamiky kvantové procházky. Dále se bude zkoumat vliv interakce s okolím, dekoherence a perkolace.

1. Reitzner, D. Nagaj, V. Bužek, Quantum walks, Acta Physica Slovaca 61, 603-725 (2011)
2. Kendon, Decoherence in quantum walks - a review, Math. Struct. in Comp. Sci 17, 1169-1220 (2006)
3. Kollár, T. Kiss, J. Novotný, I. Jex, Asymptotic dynamics of coined quantum walks on percolation graphs, Phys. Rev. Lett. 108, 230505 (2012)
4. Štefaňák, J. Novotný, I. Jex, Percolation assisted excitation transport in discrete-time quantum walks, New J. Phys. 18, 023040 (2016).

Description: Optics and represents a powerful platform the quest to practical application of quantum technologies. Using quantum states of photons has been on the forefront in demonstrating quantum computation primitives and recently in demonstrating quantum supremacy, while solidly maintaining a leading role in sensing applications. Quantum optics, however, faces two major challenges: (i) photon-photon interactions are hard to boost (ii) the large number of optical modes need for advanced applications are hard to maintain and control. Optical time-multiplexing offers a possible solution for the latter: it allows the encoding of in principle unlimited number of modes into a single spatial mode. Hence relaxing the number of characteristic parameters that need to be controlled.

The goal of the project: The primary aim of the project is the theoretical study of optical time-multiplexing solutions, and the investigation of possible applications. The theoretical work is expected to be carried out in close collaboration with experimental partners at Paderborn University, running state-of-the-art optical laboratories. Outstanding theoretical results therefore have the outlook of experimental demonstration.

Expected skills and knowledge: solid knowledge of quantum mechanics is required, optics is a strong advantage

Language: The working language will be English. The preferred language for thesis is English, although Czech is also possible.

More about the supervisor: home page

[1] Th. Nitsche, Syamsundar De, S. Barkhofen, E. Meyer-Scott, J. Tiedau, J. Sperling, A. Gábris, I. Jex, and Ch. Silberhorn. Local Versus Global Two-Photon Interference in Quantum Networks. Phys. Rev. Lett. 125, 213604 (2020)
[2] A. Schreiber, A. Gábris, P. P. Rohde, K. Laiho, M. Štefaňák, V. Potoček, C. Hamilton, I. Jex, and Ch. Silberhorn. A 2D Quantum Walk Simulation of Two-Particle Dynamics. Science 336, 55 (2012)
[3] H.-S. Zhong et al. Quantum computational advantage using photons. Science eabe8770 (2020)
[4] Girish S. Agarwal. Quantum optics. (Cambridge University Press, 2012)
[5] M. A. Nielsen and I. L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. (Cambridge University Press, 2011)

Kvantové optické sítě mají řadu aplikací při generaci, manipulaci a detekci velice slabých optických signálů. Druhou rozsáhlou oblastí aplikací optických sítí je simulace dynamiky jiných fyzikálních systémů. Optickými sítěmi se dají simulovat náhodná chození. Cílem práce je zmapovat některé souvislosti mezi charakteristikami klasických a kvantových chození s důrazem na určení Polyových čísel, která charakterizují náhodná chození.

i) Základní pojmy kvantové teorie, matice hustoty, operace na maticích hustoty

ii) Dělič paprsku, fázový element, nelineární elementy

iii) Sítě – výstavba pomocí jednoduchých elementů

iv) Excitace v optické síti – kvantové chození

v) Polyova čísla a jejich výpočet pro optické sítě

1. M. A. Nielsen and I. L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, (Cambridge UP, Cambridge, 2000);
2. P. Torma, I. Jex: J. Opt. B 1 (1999) 8; 
3. K. Mattle, M. Michler, H. Weinfurter, A. Zeilinger, M. Zukowski: Appl. Phys. B 60 (1995) S111;
4. J. W. Noh, A. Fourgeres and L. Mandel: Phys. Rev. A 45 (1992) 424; 46 (1992) 2840.

Kvantová dynamika se dá simulovat pomocí opakované aplikace vhodně zvolených operátorů. Ukazuje se, že tento přístup umožňuje analytický popis široké třídy kvantových dynamik. K zajímavým příkladům z této třídy patří porušené kvantové procházky, perkolace a dynamika kvantových plynů.

i) Základní pojmy kvantové mechaniky, stavy, pozorovatelné

ii) Otevřená kvantová dynamika

iii) Iterovaná kvantová zobrazení

iv) Perkolace

v) Simulace vícečásticových interakcí

1. M. A. Nielsen and I. L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, (Cambridge UP, Cambridge, 2000).;

2. B. Kolár, T. Kiss, J. Novotný, I. Jex: Phys. Rev. Lett. 108, 230505 (2012);

3. J. Novotný, G. Alber , I. Jex: New J. Phys. 13, 053052 (2012)